联立方程计量经济学模型的系统估计.pptx

1、4.54.5联立方程计量经济学模型的系统联立方程计量经济学模型的系统估计方法估计方法the Systems Estimation Methodsthe Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差一、联立方程模型随机误差项方差协协方差矩阵方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介 一、联立方程模型随机误差项方一、联立方程模型随机误差项方差差协方差矩阵协方差矩阵随机误差项的同期相关性随机误差项的同期相关性 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同

2、样本点之间，而且存在于不同结构方程之不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有关，称为具有同期相关性同期相关性。具有具有同期相关性的同期相关性的方差方差协方差矩阵协方差矩阵YXYZYYYYg12Yyyyiiiin12YiiiiZ ZYXiii00iii00假设：假设：对于一个结构方程的随机误差项，在不同样本对于一个结构方程的随机误差项，在不同样本点之间，具有同方差性和序列不相关性。即点之间，具有同方差性和序列不相关性。

3、即Coviii()2I 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅具有同期相关性。即具有同期相关性。即 Covijij(,)I于是，于是，联立方程模型系统随机误差项方差联立方程模型系统随机误差项方差协方协方差矩阵为：差矩阵为：Covgggggg()112121212222122IIIIIIIIII二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介(3(3SLS,Three Stages Least SLS,Three Stages Least Squares)Squares)概念概念 3SLS是由是由Zellner和和Theil于于1962年提出的同时年

4、提出的同时估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法。法。其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方估计模型系统中每一个结构方程，然后再用程，然后再用GLS估计模型系统。估计模型系统。三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2 2SLSSLS估计结构方程估计结构方程YiiiiZ 得到方程随机误差项的估计值。得到方程随机误差项的估计值。ZYXiii00YX000iii()YXX X XX Y0010iiiZYXiii00()iiiiiYZ ZZ1 Yiii Z eyyililil OL

5、S估计估计OLS估计估计 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量eiiiineee12()()ijijiijjn gkn gk ee11()ijI 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统YZ得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为：()()()ZZZYZIZZIY111111三阶段最小二乘法估计量的统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识别的，并且非奇异，则别的，并且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。3SLS估计量比估计量比2SLS估计

6、量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么可以证明机误差项之间无相关性，那么可以证明3SLS估计量估计量与与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。这反过来说明，这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系方法主要优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介（FIML,Full Information FIML,Full Information Maximum Likel

7、ihoodMaximum Likelihood）概念概念 另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计方法。计方法。Rothenberg和和Leenders于于1964年提出一个线性年提出一个线性化的化的FIML估计量。估计量。FIML是是ML的直接推广，是在已经得到样本观的直接推广，是在已经得到样本观测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。似然函数似然函数YZ)正 态（，0ILegn()()()()()YIYYZIYZ1122121

8、21221212()()()()gnneIY ZI Y Z1ML的直接推广的直接推广 对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的FIML估计量；估计量；对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的FIML估计量。估计量。研究的重点是如何求解非线性方程系统。研究的重点是如何求解非线性方程系统。Legn()()()()()YIYYZIYZ11221212121()()()YZI YZ